Lagrange punten.

De Italiaanse wiskundige Joseph-Louis Lagrange vond een aantal bijzondere punten in het zon-aarde-systeem.

door Gerben de Jong



In ons zonnestelsel draaien de planeten om de zon. Ze hebben elk hun eigen baan. In de figuur zie je de eerste (vaste) planeten om de zon getekend (niet op schaal). Bij elke baan staat de afstand van die baan tot de zon in miljoen km. Achter elke planeet is een pijl getekend die de snelheid van die planeet in z’n baan voorstelt. Onder de pijlen staan de snelheden van de planeten gegeven. Het eerste dat opvalt is dat die planeten erg hard gaan. De aarde legt elke seconde 30.000 meter door de ruimte af. Daar merk je eigenlijk niets van! Wat ook opvalt is dat de snelheid kleiner wordt naarmate de baan wijder wordt en verder van de zon ligt. Mercurius moet kennelijk harder gaan om uit de greep van de zwaartekracht van de zon te blijven dan Mars die een eind verderop rondgaat. Als Mercurius langzamer zou gaan, zou hij afgebogen worden uit zijn baan naar de zon toe en in de zon verdwijnen. Geen prettig vooruitzicht. Als Mars een grotere snelheid zou hebben zou hij uit zijn baan weggeslingerd worden de verre ruimte in. Bij elke baan hoort precies de juiste snelheid.

Lagrange punten zijn posities in de ruimte waar een satelliet precies met de aarde mee beweegt en dus vanaf de aarde gezien “stil” staat. Er zijn vijf van die posities. De eerste wordt L1 genoemd en staat tussen de aarde en de zon is. De tweede heet L2 en staat vanaf de zon gezien juist wat verder de ruimte in. Het derde punt heet L3 en staat precies aan de andere kant van de zon vanaf de aarde gezien. L4 en L5 staan in een gelijkbenige driehoek ten opzichte van de zon en de aarde.


Het is vreemd dat een satelliet in L1 met de aarde mee zou kunnen draaien. Het punt ligt wat dichter bij de zon. Dan heb je een sterker effect van de aantrekkingskracht van de zon. Dus zou de satelliet daar een grotere snelheid moeten hebben om niet naar de zon toe te vallen en uit z’n baan getrokken te worden. Maar de aarde staat precies aan de andere kant en trekt de satelliet in L1 een beetje terug. Zo kan de satelliet toch op dat punt met de aarde mee blijven draaien. Vanaf de aarde gezien lijkt de satelliet stil te staan in de ruimte.



Het tweede Lagrange punt ligt juist wat verder van de aarde af. Ook vreemd, want als je met de aarde mee beweegt is de snelheid juist wat te groot en zou een satelliet vanaf dat punt de ruimte in geslingerd worden. Hoe verder van de zon, hoe kleiner de aantrekkingskracht van de zon. Maar ook hier helpt de aarde een handje mee. De aarde trekt nu in dezelfde richting als de zon. Dus de kracht in de richting van de zon wordt nu versterkt en de satelliet kan in zijn ruime baan met de aarde mee blijven bewegen. Vanaf de aarde gezien lijkt de satelliet ook hier stil te staan in de ruimte.

Het derde Lagrange punt L3 ligt precies aan de andere kant van de zon. Er zijn wel verhalen geschreven dat daar het “spiegelbeeld” van de aarde zou zijn. We zullen het niet zo snel kunnen controleren, want van ons vandaan zie je dat punt nooit. Maar je kunt er altijd een satelliet naar toe brengen om de zon van de andere kant te bekijken.

 

L4 en L5 staan onder een hoek van zestig graden met de aarde en de zon. De aarde en de zon geven samen een kracht die een klein beetje naar binnen wijst, naar het zwaartepunt van het aarde-zon systeem. Hierdoor valt de satelliet net niet naar de zon en ook niet van de zon af.
Ook Jupiter heeft Langrange punten. In de punten L4 en L5 bevinden zich “satellieten”. Dat zijn planetoïden die zich in die punten verzameld hebben. Waarschijnlijk heeft Jupiter deze planetoïden “gestolen” uit de planetoïden gordel tussen Mars en Jupiter.De planetoïden in de Lagrangepunten worden “Trojanen” genoemd, naar het volk dat in de Griekse oudheid in de plaats Troje heeft gewoond. Dit volk was nog ooit in oorlog met Athene. Troje heeft vermoedelijk tussen de Bosporus en de Egeïsche zee gelegen in Turks grondgebied.

 

Meer lezen van Gerben de Jong.

Gerben de jong is voorzitter van Sterrenvereniging Astra Alteria en heeft als docent natuurkunde op het Marnix College te Ede gewerkt. Op het Marnix College en ook op de school waar hij voor het Marnix werkte heeft hij jaarlijks een clubje brugklasleerlingen begeleid die geïnteresseerd waren in sterrenkunde: de Milky Way Club. Gerben wil ons graag laten zien hoe mooi en vooral wijds de sterrenhemel is.

 

 

Afdrukken E-mailadres